سوال ۲۷

گزینه (۳) درست است.

۵ خط مرسوم از $A$‎ مثلث را به ۶ ناحیه تقسیم می‌کند. ۱۵ خط مرسوم از ‎$B$‎ هریک٬ خطوط مرسوم از $A$ (پنج خط سوایی به همراه پاره‌خط $AC$) را قطع می‌کند و به ازای هر نقطه‌ی تقاطع یک ناحیه‌ی جدید ایجاد می‌شود. بنابراین کل ناحیه‌های به‌دست آمده تا این مرحله برابر $15\times6+6$؛ یعنی ۹۶ می‌باشد. هریک از ۱۰ خط مرسوم از ‎$C$ هر یک از ۲۱ خط قبلی ($15+5$ خط سوایی به همراه پاره‌خط $AB$) را در یک نقطه قطع می‌کند٬ بنابراین تعداد ناحیه‌های اضافه شده برابر $10\times21$؛ یعنی ۲۱۰ خواهد شد. معلوم می‌شود که تعداد کل ناحیه‌ها برابر $210+96$؛ یعنی ۳۰۶ می‌باشد.