سوال ۱۴

از هر کدام از هفت نفر به‌نام‌های $‎F، ‎E ،D، ‎C، ‎B، ‎A$‎ و $G$‎ سؤال شد که چند نفر از بقیه را از قبل می‌شناسد. این افراد به‌ترتیب از $A$ پاسخ دادند: ۲٬۲٬۳٬۴٬۵٬۶ و ۱ (یعنی به‌عنوان مثال ‎$C$، ‎۴‎ نفر دیگر را می‌شناسد). می‌دانیم:

حداکثر یک نفر دروغ گفته است.
دروغ‌گو تعداد افرادی که از قبل می‌شناسد را ‎کم‌تر از مقدار واقعی می‌گوید.
شناختن یک رابطه‌ی دوطرفه است.
$‎F$ حتماً راست گفته است.

چه کسی حتماً دروغ گفته است؟

‎

$D$‎ یا $E$
$E$ یا $G$
$C‎$ یا $‎G$
$E$‎ یا $C$
$D$ یا $G$‎

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

یک نفر حداکثر ۶ نفر می‌تواند آشنا داشته باشد. بنابراین $‎A$ حتما راست گفته است؛ یعنی $‎A$ با همه دست داده است٬ از جمله $G$‎ و $‎B$ نمی‌تواند دروغ گفته باشد زیرا در این صورت با ۶ نفر دست داده است( با همه) که در این صورت $G$‎ با هر دو نفر $‎A$ و $‎B$ دست داده است و جواب او «۱» دروغ است٬ در صورتی که تعداد دروغ‌گوها بیش از یک نفر نیست. پس $‎B$ نیز راست‌گو می‌باشد؛ یعنی $‎A$ باهمه و $‎B$ به غیر از $G$‎ با همه دست داده‌اند. بنابراین $E$ و $‎F$ هر دو حداقل با هر دو نفر $‎A$ و $‎B$ دست داده‌اند. به طریق مشابه استدلال می‌شود که دو نفر $C‎$ و $D$‎ نمی‌توانند دروغ‌گو باشند یعنی یکی از دو نفر $E$ یا $G$ دروغ گفته است.