سوال ۸
شکل روبه‌رو ۱۳ نقطه را نشان می‌دهد که توسط ۱۶ پاره‌خط به هم متصل شده‌اند.
در ابتدا برای هر نقطه یک عدد طبیعی به‌عنوان برچسب آن نقطه در نظر گرفته شده است. پس از آن در هر مرحله برای هر نقطه، از بین نقاط متصل به آن، نقطه‌یی که بزرگ‌ترین و نقطه‌ای که کوچک‌ترین برچسب را در مرحله‌ی قبل داشته است در نظر گرفته، مجموع برچسب آن دو را به‌عنوان برچسب آن نقطه در آن مرحله قرار می‌دهیم. در شکل داده‌شده، برچسب بعضی از نقطه‌ها در ابتدا بر روی آن‌ها نشان داده شده است. در مورد مجموع برچسب بقیه‌ی نقاط در انتهای مرحله‌ی سوم چه می‌توان گفت؟
- زوج است و بر ۳ بخش‌پذیر است.
- فرد است و بر ۳ بخش‌پذیر است.
- زوج است و بر ۳ بخش‌پذیر نیست.
- عدد اول است.
- احتمال درستی هر کدام از چهار مورد فوق وجود دارد.
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
وضعیت اعداد موجود در شکل پس از سه مرحله انجام عمل ذکر شده به شکل زیر می‌باشد:
همانطور که مشاهده می‌شود مجموع اعداد خواسته شده برابر $28+20+23+28$؛ یعنی ۹۹ می‌باشد.