Processing math: 100%

سوال ۲۳

تعدادی عدد طبیعی متفاوت داده شده‌اند که مجموعشان برابر ‎۱۳‎ می‌باشد. بیش‌ترین مقدار حاصل‌ضربشان چه‌قدر است؟

  1. ۴۲
  2. ۶۰
  3. ۷۲
  4. ۷۵
  5. ۸۰‎

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

ادعا می‌کنیم تجزیه‌ی 13=4+3+6 حالت بهینه است.

در بین گزینه‌ها گزینه‌ی بزرگ‌تر از ادعای ما اعداد ۷۵ و ۸۰ می‌باشند که هر دو مضرب ۵ می‌باشند. اگر ۱۳ را به صورت 13=8+5 تجزیه و سپس عدد ۸ را به صورت‌های دلخواه مانند 6+2 یا 1+3+4 یا 1+7 تجزیه کنیم در همه حال حاصل ضرب به‌دست آمده از ۷۲ کم‌تر خواهد شد.