سوال ۱۲

گزینه (۱) درست است.

می‌دنیم گزاره‌ی شرطی «اگر $p$ آن‌گاه $q$ » فقط وقتی ارزش نادرستی دارد که $p$ درست و $q$ نادرست باشد. بنابراین اگر در آن گزاره ارزش $p$ نادرست باشد بدون توجه به ارزش $q$ می‌فهمیم که ارزش کل گزاره درست است. $p$ را مقدم و $q$ را پیرو می‌نامند.

از دو گزاره‌ی ۱ و ۲ یکی درست می‌باشد٬ زیرا اگر ۲ نادرست باشد آن‌گاه گزاره‌ی شرطی ۱ به خاطر نادرست بودن مقدمش درست خواهد بود. گزاره‌ی ۲ نمی‌تواند درست باشد٬ زیرا در این صورت گزینه‌ی ۱ و ۵ هر دو نادرست بوده( به خاطر این که فقط یکی از گزاره‌ها ارزش درست دارد) آن‌گاه به خاطر نادرست بودن مقدم گزاره‌ی شرطی ٬۳ آن گزاره‌ی شرطی ارزش درست خواهد داشت که تناقض است. بنابراین گزینه‌ی مورد نظر که ارزش درستی دارد گزینه‌ی ۱ می‌باشد.