====== ﻓﻮﺗﺒﺎل! ======


آیا می‌دونید تیم فوتبال ایران چطور تونست کره‌جنوبی رو در زمین این کشور شکست بده و به جام جهانی صعود کنه؟ کارلوس کی‌روش (سرمربی تیم) شب قبل از مسابقه، به‌وسیله دو تابع ‎$f$‎ و ‎$g$‎ شیوه بازی کره‌جنوبی رو آنالیز کرده بود‎!!!‎ این توابع به صورت زیر تعریف می‌شوند‎:‎

‎$$f(x,y) =‎
‎\begin{cases}‎
 ‎x‎, ‎& y=0 \\‎
 ‎2f(x,\lfloor \frac{y}{2} \rfloor)‎, ‎& y > 0‎ , ‎y = 2k \\‎
 ‎3f(x,\lfloor \frac{y}{2} \rfloor)‎, ‎& y > 0‎ , ‎y = 2k+1
 ‎\end{cases}$$\\
‎
‎$$g(n) = \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^{n-1}f(i,j)$$‎

**تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 229939$ محاسبه شده‌اند.**


** $1$- الف ($7$ نمره) :**
اگر مقدار $g(\Delta + 3)$ را $M_1$ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم $M_1$ بر $\Delta$ چند است؟

<پاسخ>

205741

</پاسخ>

** $1$- ب ($10$ نمره) :**
اگر مقدار $g(\Delta ^ 2 + 3)$ را $M_2$ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم $M_2$ بر $\Delta$ چند است؟

<پاسخ>

119934

</پاسخ>


** $1$- ج ($13$ نمره) :**
اگر مقدار $g(2 ^ {10000})$ را $M_3$ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم $M_3$ بر $\Delta$ چند است؟

<پاسخ>

212268

</پاسخ>


  * [[سوالات_المپیاد:مرحله_ی_سوم:دوره_ی_۲۳:سوال_۲|سوال بعد]]