====== سوال ۲ ======




پشمک یک جدول $4\times 10$ همانند شکل زیر دارد و می‌خواهد تعدادی لوله‌ی $L$-شکل در خانه‌های این جدول قرار دهد طوری که هر لوله داخل یک خانه قرار بگیرد و با طی کردن تعدادی لوله، از یکی از اضلاع خانه‌ی $A$ به یکی از اضلاع خانه‌ی $B$ مسیر وجود داشته باشد. پشمک دوست‌دار محیط‌زیست است و می‌خواهد با کم‌ترین تعداد لوله این کار را انجام دهد. پشمک به چند طریق می‌تواند تعدادی لوله در این جدول قرار دهد طوری که تعداد لوله‌ها کمینه باشد و از $A$ به $B$ مسیر وجود داشته باشد؟ یک نمونه از لوله‌گذاری که در آن از ضلع راست $A$ به ضلع پایین $B$ مسیر وجود دارد، در جدول زیرین آمده است. دقت کنید که تعداد لوله‌ها در این مثال لزوماً کمینه نیست.

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله_ی_دوم:دوره_ی_۳۲:screen_shot_1401-04-07_at_15.06.26.png?nolink&700 |نمونه لوله‌گذاری}}


  - ۵۸
  - ۴۲
  - ۴۶
  - ۷۶
  - ۶۸



<راهنمایی>

پاسخ را به صورت بازگشتی بشمارید.

</راهنمایی>

<راهنمایی>
برای هر خانه تعداد حالت‌های رسیدن به ضلع راست آن خانه را بشمارید.
</راهنمایی>

<راهنمایی>
برای رسیدن به ضلع راست یک خانه، لوله‌ی موجود در آن خانه یا از بالای آن خانه می‌آید و یا از پایین آن. با توجه به کمینه بودن تعداد لوله‌ها، وضعیت لوله‌ی خانه‌ی قبلی را بررسی کنید.
</راهنمایی>





  * [[سوال ۱|سوال قبل]]
  * [[سوال ۳|سوال بعد]]