سعی کنید سوالات را با کمترین راهنمایی حل کنید. ====== سوال چهارم (۲۶ نمره) ====== فرض کنید $n$ یک عدد طبیعی، و $A$ زیر‌مجموعه‌ای از $\{1, 2, ..., n-1\}$ باشد. در یک درخت $n$ رأسی، یک مسیر را $A$-پسند گوییم، اگر طولِ (تعداد یال‌های) آن عضوی از $A$ باشد. $f(n,A)$ را بیشینه‌ی تعداد مسیرهای $A$-پسند در میان تمام درخت‌های $n$ رأسی در نظر بگیرید. برای مثال: $$f(5,\{1,2,4\})=10,f(5,\{1,4\})=5$$ الف) $f(2022,\{3,4,5,...,1401\})$ را بیابید. (۸ نمره) <راهنمایی> سعی کنید روی کمینه کردن مسیرهای دو یالی و بیشتر از 1401 یالی تمرکز کنید. ب) $f(2022,\{3,5,7,...,1399,1401\})$ را بیابید. (۵ نمره) <راهنمایی> به گراف دوبخشی فکر کنید. پ) $f(2022,\{1401\})$ را بیابید.(۱۳ نمره) <راهنمایی> یک مسیر 1401 یالی در درخت در نظر بگیرید. <راهنمایی> با توجه به یک مسیر 1401 یالی در درخت، به ازای هر راس در گراف تعداد رئوسی را که طول مسیرش به آن ها 1401 است را بشمارید. * [[سوال سه|سوال قبل]]