====== سوال ۲ ======





ناخدا و ۵ نفر از ملوانانش سر یک میز دایره‌ای نشسته‌‌اند. هر کدام از افراد دور میز به احتمال $\frac{1}{2}$ کرونا دارند. پس از هر یک ساعت اگر فردی مریض باشد هر دو نفر کناریش را مریض می‌کند. چه قدر احتمال دارد پس از ۲~ساعت همه‌ی افرادی که دور میز نشسته‌اند مبتلا شده باشند؟




  - $\frac{57}{64}$
  - $\frac{3}{16}$
  - $\frac{63}{64}$
  - $\frac{1}{2}$
  - $\frac{21}{32}$







<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.


  * در ابتدا هیچ کس کرونا نداشته باشد: در اینصورت هیچ کس در انتها کرونا ندارد. احتمال این رخداد $\frac{1}{2}^6 = \frac{1}{64}$ است.
  *  در ابتدا یک نفر کرونا داشته باشد: در این‌صورت پس از گذشت دو ساعت فرد روبروی فرد مبتلای اولیه چون فاصله‌ی ۳ دارد مبتلا نشده است. احتمال این رخداد $6 \times \frac{1}{2} = \frac{6}{64}$ است.
  * در ابتدا حداقل دو نفر کرونا داشته باشند: در این صورت پس از گذشت دو ساعت همه افراد کرونا دارند چون فاصله هر کس تا فرد مبتلا کمتر مساوی ۲ است. احتمال این رخداد $1 - \frac{1}{64} - \frac{6}{64} = \frac{57}{64}$ است.


پس احتمال اینکه همه افراد در انتها کرونا داشته باشند برابر است با احتمال اینکه در ابتدا حداقل ۲ نفر کرونا داشته باشند. این احتمال $\frac{57}{64}$ می‌باشد.


</پاسخ>


  * [[سوال ۱|سوال قبل]]
  * [[سوال ۳|سوال بعد]]