====== سوال ۵ ======


۱۰۰ زیرجدول
$100 \times 100$
متمایز در یک جدول
$200 \times 200$
داریم. حداکثر چند خانه از جدول در تمام این زیرجدول‌ها هستند؟

  - ۶۴۰۰
  - ۹۰۰
  - ۸۱۰۰
  - ۱۰۰
  - ۸۲۸۱


<پاسخ>
گزینه (۵) درست است.



خانه‌ی بالا-چپ تمام زیرجدول‌ها را در نظر بگیرید. این ۱۰۰ خانه را خانه‌های
**مهم**
می‌نامیم. خانه‌هایی را که در تمام زیرجدول‌ها هستند،
**همگانی**
نام می‌نهیم.

 کوچک‌ترین زیرجدولی را در نظر بگیرید که تمام خانه‌های مهم را بپوشاند. اگر این زیرجدول $r$ سطر داشته باشد، با در نظر گرفتن بالاترین و پایین‌ترین خانه‌ی مهم، خانه‌های همگانی در یک زیرجدول
$\big(100 - (r-1)\big) \times 100$
محصور می‌شوند. به همین ترتیب اگر این زیرجدول $c$ ستون داشته باشد، خانه‌های همگانی در یک زیرجدول
$100 \times \big(100 - (c-1)\big)$
محصور می‌شوند. پس تعداد خانه‌های همگانی از 
$(101-r) \times (101-c)$
بیش‌تر نیست.
از آن‌جایی که
$rc \ge 100$
حداکثر این مقدار برابر 
$91 \times 91 = 8281$
است.

حال اگر خانه‌های مهم زیرجدول‌ها در زیرجدول 
$10 \times 10$
بالا-چپ جدول باشند، یک مثال برای ۸۲۸۱ ساخته می‌شود.

پس پاسخ برابر ۸۲۸۱ است.
</پاسخ>
  * [[سوال ۴|سوال قبل]]
  * [[سوال ۶|سوال بعد]]