====== سوال ۴ ======

در مغازه‌ی گل‌فروشی دو گل قرمز، دو گل بنفش و دو گل زرد در یک ظرف دربسته قرار دارد. مرتضی طبق روال زیر، یک گل برای خود می‌خرد:

«ابتدا رنگ دل‌خواه‌ش را قرمز انتخاب می‌کند و تصمیم می‌گیرد یک گل قرمز بخرد. سپس یک گل به تصادف از ظرف برمی‌دارد. اگر گل برداشته شده به رنگ دل‌خواه‌ش بود، آن را  می‌خرد و کار تمام می‌شود؛ در غیر این صورت  رنگ دل‌خواه‌ش را به رنگ آن گل تغییر می‌دهد و گل را به ظرف برمی‌گرداند.  دوباره یک گل به تصادف از ظرف برمی‌دارد و همین روند تکرار می‌شود تا بالأخره یک گل خریده شود.»

مرتضی به چه احتمالی گل قرمز خواهد خرید؟

  - $\frac{3}{4}$
  - $\frac{1}{3}$
  - $\frac{1}{2}$
  - $\frac{2}{3}$
  - $\frac{3}{5}$







<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.


احتمال خواسته شده را $p$ در نظر می‌گیریم. با حالت‌بندی روی رنگ گل برداشته شده داریم:
$$p = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \times \frac{1-p}{2}$$ 
با حل معادله‌ی بالا 
مقدار
$p$
برابر
$\frac{1}{2}$
می‌شود.


</پاسخ>
  * [[سوال ۳|سوال قبل]]
  * [[سوال ۵|سوال بعد]]