======جدول جادویی======
جدول جادویی $ n \times n$ جدولی است که برای هر $i$ و $j$ که  $1 \le i \le n $ و $1 \le j \le n$ ، در خانه ی $(i,j) $ آن عدد $i +j$ نوشته شده است. در هر مرحله می توان این جدول را به صورت زیر تغییر داد.

  * در هر مرحله یک زیر مجموعه از سطرها مانند $S$ ، یک زیرمجموعه از ستون ها مانند $T$ و یک عدد $k \gt ۰$ انتخاب می کنیم.سپس عدد تمام خانه های $(i,j) $ که $i \in S$ و $j \in T$ را $k$ واحد کم می کنیم.

در مثال زیر تمام اعداد یک جدول جادویی $۲\times۲$ در سه مرحله صفر شده اند. زیر مجموعه های $ S$ و $T$ توسط پیکان در شکل نشان داده شده اند. 


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_دوم:دوره‌ی_۲۱:1410030571757152.jpg |}}


الف) روشی ارائه دهید که در ۱۵ مرحله تمام اعداد یک جدول جادویی $۱۰۰ \times۱۰۰$ را صفر کند.

ب) ثابت کنید در کم تر از ۱۴ مرحله نمی توان تمام اعداد یک جدول جادویی $۱۰۰ \times۱۰۰$ را صفر کرد.

  * [[سوال چهار|سوال بعد]]
  * [[سوال دو|سوال قبل]]