====== سوال ۷ ======

$n$ تا عدد ۱ روی تخته سیاه نوشته است. در هر مرحله دو عدد $a$ و $b$ را از زوی تخته پاک می‌کنیم و به جای آن‌ها دو بار عدد $a+b$ را می‌نویسیم. بعد از چند مرحله٬ اعداد به $n$تا عدد $n$ تبدیل شده‌اند. 

$n$ کدام یک از اعداد زیر می‌تواند باشد؟

۱)۱۵   $\quad$     $\quad$      ۲)۱۶   $\quad$  $\quad$    ۳)۹


  - ۱ و ۳
  - ۲ و ۳
  - فقط ۳
  - فقط ۲
  - ۱ و ۲ و ۳

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.


شیوه‌ی ساخته شدن $n$ عدد $n$ از روی $n$ عدد  ۱ را در نظر می‌گیریم. با عمل کردن به شیوه‌ی عکس به $n$ عدد ۱ می‌رسیم. به این منظور $n$ عدد $n$ را دو به دو در نظر گرفته و اعداد تولید کننده‌ي آن‌ها را می‌نویسیم. اگر $n$ فرد باشد یک عدد $n$ باقی‌ مانده و هرگز از آن ۱ تبدیل نخواهد شد. پس شرط لازم برای رسیدن به مطلوب آن است که $n$ زوج باشد. برای $n=16$  شیوه‌ی زیر را عمل می‌کنیم:

  * ابتدا ۱۶ عدد را دوبه‌دو در نظر گرفته و آن‌ها را به ۱۶ عدد ۲ و سپس آن‌ها را ۱۶ عدد ۴ و سپس آن‌ها را به ۱۶ عدد ۸ و در نهایت با دسته‌بندی آن اعداد در ۸ زوج دوتایی آن‌ها را به ۱۶ عدد ۱۶ تبدیل می‌کنیم.


</پاسخ>
  * [[سوال ۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۶|سوال قبل]]