====== سوال ۳۸ ======

چند دنباله‌ی $a_1,a_2,...,a_13$ از اعداد ۱ تا ۱۳ وجود دارد که هر عدد دقیقا یک بار در آن ظاهر شده باشد و نیز $a_i$ از $a_{3i-1}$  و  $a_{3i+1}$ کوچک تر باشد؟

  - $ {\binom{12}{4}}^2 \times 6^3$
  - $ {\binom{13}{9}}^2 \times 3^3$
  - $ {\binom{12}{4}}^2$
  - $3^3 \times 24$
  - $ {\binom{13}{9}}^2$

<پاسخ>
گزینه (؟) درست است.


باید درخت موجود در شکل زیر را تکمیل کنیم(«{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۹:382.png|}}» نشانگر آن است که عدد $x$ از عدد $y$  کوچک‌تر است).

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۹:381.png |}}

عدد $a_1$   کوچک‌ترین عدد ممکن یعنی ۱ می‌باشد. حال ۱۲ عدد باقی‌مانده را به سه دسته‌ی چهار تایی تقسیم می‌کنیم تا به شاخه‌های $a_1$ اختصاص دهیم که این کار به $\binom{12}{4} \binom{4}{8}  \binom{4}{4}$ طریق ممکن است. در بین دسته‌ی اول کوچک‌ترین عدد را به $a_2$  و سه عدد دیگر را به $3!$ طریق بین $a_5$  و $a_6$   و $a_7$   تقسیم می‌کنیم. دسته‌های دیگر را نیز به همین صورت بین $a_i$  های باقی‌مانده تقسیم می‌کنیم٬ بنابراین جواب مورد نظر برابر $\binom{12}{4} \binom{4}{8}  \times (3!)^3$ خواهد شد که جواب صحیح در بین گزینه‌های نیامده است.

</پاسخ>
  * [[سوال ۳۹|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۷|سوال قبل]]