====== سوال ۳ ======

در یک جدول منظور از خانه‌ي $(i>0,j>0)(i,j)$ خانه‌ای است که در سطر $i$ ام و ستون $j$ام قرار دارد. یک زیر مجموعه $S$ از خانه‌های جدول را یک «مجموعه زیبا» گوییم٬ اگر به ازای هر خانه‌ي $(a,b)$ متعلق به $S$، تمام خانه‌های $(x,y)$ که $x\leq a$ و $y\leq b$ نیز در $S$ باشند. 

کدام یک از گزینه‌های زیر درست است؟


  - خانه‌ی $(1,1)$ عضو هر مجموعه‌ي زیبا هست
  - اعضای هر مجموعه‌ی ناتهی زیبا تشکیل یک مستطیل می‌دهند که خانه‌ی $(1,1)$ را در بر می‌گیرد
  - هر اجتماعی از تعدادی مستطیل که همگی شامل $(1,1)$ باشند٬ یک مجموعه‌ی ناتهی زیباست 
  - ۱ و ۳
  - ۲ و ۳

<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.

برای گزینه‌ی ۱ مثال نقض تهی وجود دارد. برای گزینه‌ی ۲ مثال نقض مانند شکل زیر وجود دارد.

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۹:3.png |}}


</پاسخ>
  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]