====== سوال ۲۵ ======

اعداد ۱۶٬۱۵٬۱۴٬۱۲٬۱۱٬۱۰٬۹٬۸٬۷ و ۱۸ مجموع دوبه‌دوی ۵ عدد طبیعی متفاوت هستند.

تعداد اعداد فرد در این ۵ عدد چندتا است؟


  - ۱
  - ۲
  - ۳
  - ۴
  - ۵

<پاسخ>
گزینه (؟) درست است.

گر تعداد فردها را $a$  و تعداد زوج‌ها را $5-a$  در نظر بگیریم آن‌گاه تعداد اعداد فرد تولید شده برابر $\binom{a}{1} \binom{5-a}{1}$ خواهد شد٬ بنابراین:

$$\binom{a}{1} \binom{5-a}{1}=4 \quad \Rightarrow \quad a^2-5a+4=0 \quad \Rightarrow \quad (a-1)(a-4)=0 \quad \Rightarrow \quad a=1 \quad or \quad a=4$$ 

اگر $a=1$ یعنی فقط یک عدد فرد داشته باشیم و آن را $x$ و اعداد زوج را $y_3،y_2،y_1$ و $y_4$ بنامیم آن‌گاه:


$$x+y_1=7 \quad\quad\quad\quad\quad\quad x+y_3=11 \\ x+y_2=9 \quad\quad\quad\quad\quad\quad x+y_4=15$$

از تساوی‌های فوق معلوم می‌شود که اعداد زوج به ترتیب به صورت $y_1+4،y_1+2،y_1$ و $y_1+8$  می‌باشند معلوم است که کوچک‌ترین اعداد یعنی ۸ را دو عدد $y_1$ و $y_1+2$ تولید می‌کنند بنابراین $2y+2=8$  یا $y_1=3$ و این با زوج بودن $y_1$  در تضاد است.


</پاسخ>
  * [[سوال ۲۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۴|سوال قبل]]