====== سوال ۱۵ ======


۷نفر با شماره‌های ۱ تا ۷ در یک صف ایستاده‌اند. می‌دانیم بین افراد ۱ و ۵ یک نفر٬ بین افراد ۱ و ۷ سه نفر٬ بین افراد ۱ و ۳ یک نفر٬ بین افراد ۲ و ۴ یک نفر و بین افراد ۶ و ۴ یک نفر وجود دارد. 

این ۷ نفر به چند حالت می‌توانند در صف ایستاده باشند؟

  - ۴
  - ۸
  - ۱۲
  - ۱۴
  - ۱۶
<پاسخ>
گزینه (۲) درست است.

با اطلاعات داده شده معلوم می‌شود که افراد فرد و زوج یک در میان هستند٬ یعنی در شکل زیر مربع‌ها با اعداد فرد و دایره‌ها با اعداد زوج پر شده‌اند:


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۹:151.png |}}



دایره‌ی وسط یقینا عدد ۴ می‌باشد بنابراین به دو حالت دو دایره‌ی دیگر را می‌توان با اعداد ۲ و ۶ پر کرد. یکی از دو مربع میانی عدد ۱ می‌باشد یعنی به دو حالت می‌توان عدد ۱ را پر کرده و به تناسب آن عدد ۷ مکان منحصربه‌فرد پیدا خواهد کرد به این صورت که اگر عدد ۱ در مربع دوم(یا سوم) از سمت چپ قرار گیرد عدد ۷ در مربع چهارم(یا اول) از سمت چپ قرار خواهد گرفت. و در نهایت در دو مربع باقی‌مانده دو عدد ۳ و ۵ را به دو حالت می‌توان قرار داد که طبق اصل ضرب جواب مورد نظر برابر $2\times2\times2$ یعنی ۸ خواهد شد.


</پاسخ>
  * [[سوال ۱۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۴|سوال قبل]]