====== سوال ۵۵ ======

در یک مهمانی ۷ نفر حضور دارند. می‌دانیم که هر نفر حداقل با سه نفر دیگر آشناست. آیا همواره می‌توان این ۷ نفر را به گونه‌ای دور یک میز نشاند که هر دو نفری که در کنار هم نشسته‌اند باهم آشنا باشند؟

<پاسخ>
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۸:55.png |}}

فرض می‌کنیم $a$ با همه‌ی افراد٬$c،b$ و $d$ دو به دو باهم و $f،e$ و $g$ نیز دو به دو باهم آشنا باشند و هیچ آشنایی دیگری موجود نباشد.

بدون این که به کلیت مسئله لطمه‌ای وارد شود فرض می‌کنیم سمت چپ $a$ نفر $b$ باشد، دراین صورت سمت چپ $b$ یا باید $c$ نشسته باشد و یا $d$. در حالت اول نفر بعدی (نفر چهارم)$d$ و در حالت دوم نفر بعدی $c$ خواهد شد٬ ولی معلوم است که فردی که با $d$( یا $c$) آشنا باشد پیدا نمی‌شود تا در جایگاه پنجم بنشانیم.

</پاسخ>
  * [[سوال ۵۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۵۴|سوال قبل]]