====== سوال ۵۴ ======


جدول ‎$3\times3$‎ی زیر با عددهای صحیح پر شده است. در هر مرحله 
می‌توانیم به دو خانه‌ی مجاور در این جدول یک عدد صحیح اضافه
نموده و یا از آن‌ها یک عدد صحیح را کم کنیم. 
آیا با استفاده از این عمل‌ها می‌توان تمام خانه‌های این جدول را صفر نمود؟

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۸:548.png |}}
<پاسخ>

اگر جدول را مطابق شکل زیر شطرنجی کنیم٬ معلوم می‌شودکه در هر مرحله اگر به مجموع اعداد سفید $k$ واحد اضافه شود به مجموع اعداد سیاه نیز $k$ واحد اضافه خواهد شد. در ابتدا مجموع اعداد سفید ۱۴ و مجموع اعداد سیاه برابر ۱۶ می‌باشد. بنابراین هرگز دو عدد به طور توام نمی‌توانند صفر شوند.


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۸:54.png |}}

</پاسخ>
  * [[سوال ۵۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۵۳|سوال قبل]]