====== سوال ۴ ======

مجموعه‌ی ‎$A=\{1‎, ‎2‎, ‎\ldots‎, ‎100\}$‎ مفروض است.

‎ **$:a$**به چند طریق می‌توان دو عدد صحیح از مجموعه‌ی ‎$A$‎ انتخاب کرد که مجموع آن‌ها عددی زوج باشد.


‎ **$:b$**به چند طریق می‌توان دو عدد صحیح از مجموعه‌ی ‎$A$‎ انتخاب نمود  که مجموع آن‌ها عددی فرد باشد.

  - $a:2500,b:2500$
  - $a:2500,b:2450$
  - $a:2450,b:2450$
  - $a:2450,b:2500$
  - هیچ‌کدام‎

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.



$(a$ دو عدد منتخب یا هر دو زوج هستند و یا هر دو فرد٬ بنابراین:

$$a=\binom{50}{2}+\binom{50}{2}=2450$$


$(b$ یکی از اعداد منتخب زوج و دیگری فرد است٬ بنابراین:


$$b=\binom{50}{1} \times \binom{50}{1}=2500$$

</پاسخ>
  * [[سوال ۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳|سوال قبل]]