====== سوال ۳۰ ======

میوه‌فروشی می‌خواهد مقداری میوه برای فروش بخرد. دو نوع 
میوه موجود است: پرتقال و سیب. قیمت خرید هر کیلو
پرتقال ‎۲۰۰‎ تومان و قیمت فروش آن ‎۲۳۰‎ تومان است. قیمت خرید 
هر کیلو سیب هم ‎۱۰۰‎ تومان و قیمت فروش آن ‎۱۲۰‎ تومان
است. میوه‌فروش می‌خواهد حداکثر به اندازه‌ی ‎۱۶۰۰۰‎ تومان 
خرید کند. همچنین به خاطر مسئله‌ی حمل و نقل، او حداکثر
می‌تواند مجموعاً به اندازه‌ی ‎۱۰۰‎ کیلو جنس بخرد. حداکثر 


مقدار سودی که میوه‌فروش می‌تواند از فروش جنس‌هایی که
می‌خرد ببرد چند تومان است؟

  - ۲۶۰۰
  - ۲۵۰۰
  - ۳۰۰۰
  - ۲۴۰۰
  - ۲۳۳۳‎

<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.



فرض می‌کنیم $x$  کیلو پرتقال و $y$ کیلو سیب خریده باشد آن‌گاه:

$$x+y \leq 100 \quad , \quad 200x+100y \leq 16000 \quad or \quad 2x+y \leq 160$$

اگر نامعادله‌های فوق را در محورهای مختصات نمایش داده و اشتراک آن‌ها را هاشور بزنیم شکل زیر به دست می‌آید:


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۸:30.png |}}

می‌خواهیم $30x+20y$ ماکزیمم شود٬ خط $30x+20y=k$  را چنان رسم می‌کنیم که از نقطه‌ی $A$  بگذرد در این صورت حاصل $30x+20y$ ماکزیمم مقدار خود را خواهد داشت. از تلاقی دو خط $x+y=100$ و $2x+y=160$ مختصات نقطه $A$ به صورت $(60,40)$  پیدا می‌شود که در این حالت حاصل $30x+20y$ برابر ۲۶۰۰ می‌شود.

</پاسخ>
  * [[سوال ۳۱|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۹|سوال قبل]]