====== سوال ۱۶ ======

یک دانش‌آموز به عنوان جریمه باید عددهای بین ‎۱۰۰۱‎ و  ‎۱۹۹۹‎ 
را دو به دو با هم جمع کند. (یعنی برای هر ‎$x$‎ که ‎$1000\le x\le 1999$‎ 
و هر ‎$y$‎ که ‎$1000\le y\le 1999$‎ باید یک بار ‎$x+y$‎ را محاسبه کرده
باشد‎.) 

این دانش‌آموز هنگام جمع ده بر یک
را منظور نمی‌کند. در چه تعداد از جمع‌ها جواب را درست به دست می‌آورد؟

  - $55^3$
  - $45^3$
  - $36^3$
  - ${1000\choose 2}-36^3 $
  - ${1000\choose2}-55^3$‎

<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.


اگر رقم یکان ‎$x$ برابر ۰ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$‎،ده حالت٬ اگر رقم یکان ‎$x$ برابر ۱ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$‎، نه حالت(غیر از ۹)٬ اگر رقم یکان ‎$x$ برابر ۲ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$‎، هشت حالت٬... و بالاخره اگر رقم یکان ‎$x$ برابر ۹ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$‎، یک حالت(فقط ۰) می‌تواند داشته باشد پس رقم یکان دوعدد بر روی هم $10+9+8+...+1$ یعنی ۵۵ حالت٬ به همین ترتیب رقم دهگان و صدگان دو عدد هر یک بر روی هم ۵۵ حالت و رقم هزارگان نیز فقط یک حالت «۱٬۱» را دارا هستند٬ بنابراین تعداد اعداد مطلوب برابر $55^3$ می‌باشد.


</پاسخ>
  * [[سوال ۱۷|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۵|سوال قبل]]