====== سوال ۵۱ ======

در بازی $A$،دو بار تاس انداخته می‌شود و در صورتی که لااقل یک بار ۱ بیاید برنده می‌شویم. در بازی $B$، چهار بار تاس انداخته می‌شود و در صورتی که لااقل دو بار ۱ بیاید برنده می‌شویم. آیا احتمال برد در بازی $A$ بیش‌تر از احتمال برد در بازی $B$ است؟


<پاسخ>


تعداد حالاتی که در بازی $A$ حداقل یک بار ۱ بیاید برابر است با:

تعداد حالاتی که دو بار یک بیاید + تعداد حالاتی که دقیقا یک بار یک بیاید:

$$\binom{2}{1}\binom{5}{1}+1=11$$

پس احتمال برد در بازی $A$ برابر $\frac{11}{6^2}$ می‌باشد.

تعداد حالاتی که در بازی $B$ حداقل دو بار ۱ بیاید برابر است با:

تعداد حالاتی که چهار بار یک بیاید + تعداد حالاتی که دقیقا سه بار یک بیاید + تعداد حالاتی که دقیقا دو بار یک بیاید:

$$[\binom{4}{2}\binom{5}{1}+\binom{4}{2}\binom{5}{2} \times 2]+\binom{4}{3}\binom{5}{1}+\binom{4}{4}\binom{5}{0}=163$$

پس احتمال برد در بازی $B$ برابر $\frac{163}{6^4}$ می‌باشد.

چون $\frac{163}{6^4}<\frac{11}{6^2}$ پس احتمال برد در بازی $A$ بیش‌تر است.

</پاسخ>


  * [[سوال ۵۲|سوال بعد]]
  * [[سوال ۵۰|سوال قبل]]