====== سوال ۴۸ ======

آیا می‌توان ۵ نقطه با مختصات صحیح روی یک محور پیدا کرد که فاصله‌ی دو به‌دوی آن‌ها (بدون ترتیب) عددهای ۹٬۸٬۷٬۶٬۵٬۴٬۳٬۲٬۱ باشد؟



<پاسخ>


نقاط را از چپ به راست $x_4،x_3،x_2،x_1$ و $x_5$ می‌نامیم. در این صورت مجموع دو‌به‌دوی آن‌ها برابر خواهد بود با:


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۷:48.png |}}




$$(i\neq j)\sum_{ij}x_ix_j=4x_1x_2+6x_2x_3+6x_3x_4+4x_4x_5=2(2x_1x_2+3x_2x_3+3x_3x_4+2x_4x_5) \\ =1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=47$$

در تساوی فوق سمت راست عددی فرد و سمت چپ عددی زوج است. پس تساوی هرگز برقرار نیست.

</پاسخ>


  * [[سوال ۴۹|سوال بعد]]
  * [[سوال ۴۷|سوال قبل]]