====== سوال ۳۴ ======


سه سبد به تعداد مساوی سیب دارند. مینا یک سیب از یکی از سبد‌ها برمی‌دارد و در یک سبد دیگر می‌گذارد. سپس مریم ۲ سیب از سبد دلخواه خودش برداشته٬ در یک سبد دیگر می‌گذارد و بعد مهرنوش ۴ سیب از سبد دلخواه خودش برداشته٬ در سبد دیگر می‌گذارد٬ در پایان یکی از سبدها ۲ برابر سبد دیگر و ۳ برابر سبد سوم سیب دارد. در ابتدا در هر سبد چند سیب وجود داشته است؟

  - ۱۰
  - ۱۱
  - ۲۱
  - ۲۲
  - ۳۳

<پاسخ>
گزینه (۲) درست است.

تعداد سیب‌ها در هر کدام از سبدها را در مرحله‌ی اول $k$ می‌گیریم. اگر تعداد سیب‌ها در هر کدام از سبدها را در انتها برابر با $\frac{x}{2}،x$ و $\frac{x}{3}$ در نظر بگیریم خواهیم داشت:

$$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=3k \quad \Rightarrow \quad  11x=18x$$

کم‌ترین مقداری که $x$ و $k$ به خود ‌می‌پذیرند به ترتیب برابر با ۱۸ و ۱۱ می‌باشد. یعنی در ابتدا تعداد سیب‌ها در هرکدام از سبدها برابر با ۱۱ بوده است. بدیهی است که غیر از این حالت جواب دیگری وجود ندارد چرا که اختلاف  $k$ و $x$ حداکثر باید ۷ باشد( چون بعد از سه مرحله به تعداد سیب‌های یک سبد حداکثر ۷ سیب اضافه شده است) در صورتی که اگر $x>18$ باشد در این صورت اختلاف $x$ و $k$ بیش‌تر از ۷ می‌شود.

</پاسخ>
  * [[سوال ۳۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۳|سوال قبل]]