====== سوال ۲۵ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۷:257.png |}}
در جدول $3\times3$ی مقابل٬ عددهای طبیعی به صورتی نوشته شده بودند که مجموع اعداد هر ستون و مجموع اعداد هر قطر و مجموع اعداد هر سطر این مربع عدد ثابتی بود. متاسفانه تمام این عددها به جز سه عددی که در شکل نشان داده شده٬ پاک شده‌اند. در خانه‌ای که با علامت * مشخص شده٬ چه عددی قرار داشته است؟

  - ۶
  - ۱۳
  - ۱۷
  - ۲۳
  - ۲۴

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.

خانه‌های جدول را مطابق شکل زیر نام‌گذاری می‌کنیم:




{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۷:251.png |}}





خواهیم داشت:


$$x+3+c=3+a+b \quad \Rightarrow \quad b-c=x-a \\ a+c+12=a+b+3 \quad \Rightarrow \quad b-c=9 \quad \Rightarrow \quad x-a=9 \\ a+d+7=x+7+12 \quad \Rightarrow \quad d=12+x-a=21 \quad \Rightarrow \quad 3+a+b=7+a+d \quad \Rightarrow \quad b=28-3=25 \\ x+a+c=12+b+c \quad \Rightarrow \quad x+a=12+25=37$$

با مقایسه‌ با تساوی $x-a=9$ تساوی‌های $x=23$ و $a=14$ حاصل خواهند شد. پس جدول به شکل زیر خواهد شد.



{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۷:252.png |}}


</پاسخ>
  * [[سوال ۲۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۴|سوال قبل]]