====== سوال ۳۳ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۶:336.png |}}
یک مثلث‌بندی، افرازی از سطح یک ‎$n$‎ ضلعی به مثلث‌ها است به نحوی
که برای هر دو مثلث یکی از حالات زیر برقرار باشد‎:‎

  - دو مثلث دقیقاً در یک ضلع کامل مشترک باشند.
  - دو مثلث دقیقاً در یک رأس مشترک باشند.
  - دو مثلث هیچ اشتراکی نداشته باشند.

می‌خواهیم هر یک از این مثلث‌ها را با یکی از دو رنگ سیاه و سفید رنگ
کنیم به نحوی که هر دو مثلث مشترک در یک ضلع، رنگ متفاوت داشته باشند
و در ضمن اضلاع ‎$n$‎ ضلعی متعلق به مثلث‌های سفید باشند.
به عنوان مثال در شکل بالا چنین مثلث‌بندی‌ای برای یک ‎۶‎ ضلعی داده شده است.

آیا می‌توان یک مثلث‌بندی با شرایط فوق برای یک ‎۸‎ ضلعی ارائه داد؟

<پاسخ>

تعداد اضلاع مثلث‌های سفید از تعداد اضلاع مثلث‌های سیاه به اندازه‌ی تعداد اضلاع چندضلعی بیش‌تر است. برای یک ۸ ضلعی تعداد اضلاع مثلث‌های سفید ۸ واحد از تعدا اضلاع مثلث‌ها سیاه بیش‌تر است. چون هم تعداد اضلاع مثلث‌های سفید بر ۳ بخش‌پذیر است و هم تعداد اضلاع مثلث‌های سیاه پس این‌که اختلاف آن‌ها ۸ واحد باشد امکان‌پذیر نیست.


</پاسخ>
  * [[سوال ۳۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۲|سوال قبل]]