====== سوال ۳ ======

فرض کنید ‎$b_qb_{q-1}\ldots b_0$‎ نمایش عدد ‎$b$‎ در مبنای ‎۲‎ باشد.
عدد ‎$b$‎ بر ‎۳‎ بخش‌پذیر است اگر و تنها اگر:

  - ‎$b_1 = b_0 = 1$  
  - مجموع ‎$b_i$‎ ها بر ‎۹‎ بخش‌پذیر باشد.  
  - مجموع ‎$b_i$‎ ها بر ‎۳‎ بخش‌پذیر باشد ولی بر ‎۹‎ بخش‌پذیر نباشد.  
  - مقدار ‎$b_0‎ - ‎b_1‎ + ‎b_2‎ - ‎\cdots$‎ صفر باشد. ‎
  - مقدار ‎$b_0‎ - ‎b_1‎ + ‎b_2‎ - ‎\cdots$‎ بر ‎۳‎ بخش‌پذیر باشد.

<پاسخ>
گزینه (۵) درست است.

در حالت کلی قابل اثبات است که اگر $a_p a_{p-1}…a_0$  نمایش عدد $a$  در مبنای $n$  باشد٬ آن‌گاه عدد $a$  بر $n+1$  بخش‌پذیر است اگر و تنها اگر مقدار $a_0-a_1+a_2-…$ بر $n+1$  بخش‌پذیر باشد. کافی است بسط عدد در مبنای $n$   را بنویسید.

</پاسخ>
  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]