====== سوال ۲۷ ======

تعداد عددهای طبیعی چهاررقمی کوچک‌تر از ‎۱۳۷۵‎ که رقم‌های آن از چپ به
راست صعودی هستند، مانند عددهای ‎۱۳۳۴‎ یا ‎۱۲۳۴‎ چند تا است؟

  - ۱۰۳
  - ۱۰۹
  - ۱۳۵
  - ۳۳
  - ۲۴۳
<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.

تعداد اعدادی که با دو عدد ۱ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه‌اند برابر با ۹ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با دو عدد ۱ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{9}{2}$ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۲ شروع شده و دو رقم  انتهایشان مشابه‌اند برابر ۸ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۲ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{8}{2}$ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۳ شروع شده و دو رقم  انتهایشان مشابه‌اند برابر ۷ می‌باشد.

تعداد اعدادی که با ۱۳ شروع شده و دو رقم انتهایشان مشابه نیستند برابر با $\binom{7}{2}$ می‌باشد.

پس تعداد اعداد کوچک‌تر از ۱۴۰۰ و با شرط مذکور برابر با $9+\binom{9}{2}+8+\binom{8}{2}+7+\binom{7}{2}$ یعنی ۱۰۹ عدد می‌باشد که با کسر اعداد ۱۳۷۸٬۱۳۷۹٬۱۳۸۸٬۱۳۸۹٬۱۳۹۹ و ۱۳۷۷ یعنی ۶ عدد از تعداد فوق٬ تعداد مورد نظر ۱۰۳ عدد به‌دست می‌آید.

</پاسخ>
  * [[سوال ۲۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۶|سوال قبل]]