====== سوال ۱۷ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۶:176.png |}}
یک تکه کاغذ به شکل مقابل در اختیار داریم:


 دو نفر با نام‌های ‎$A$‎ و ‎$B$‎ به این صورت بازی می‌کنند:
‎$A$‎ در نوبت خودش یک تکه کاغذ را انتخاب کرده، با یک برش مستقیم
روی یکی از خطوطی که با نقطه چین مشخص شده‌اند، آن را به دو تکه تقسیم
می‌کند. سپس ‎$B$‎ نیز در نوبت خود همین کار را با یکی از تکه‌های کاغذ
و خطوطی که به صورت کامل (غیر نقطه چین)  کشیده شده‌اند انجام می‌دهد.
هر یک از بازیکنان که در نوبت خود نتواند بازی کند، بازنده
محسوب می‌شود‎.‎

کدام یک از گزاره‌های زیر درست‌تر است؟

  - اگر ‎$A$‎ بازی را شروع کند، می‌تواند برنده شود.   
  - اگر ‎$B$‎ بازی را شروع کند، می‌تواند برنده شود. ‎
  - در هر صورت ‎$A$‎ می‌تواند برنده شود.
  - در هر صورت ‎$B$‎ می‌تواند برنده شود. ‎
  - هر بازیکنی که بازی را شروع کند می‌تواند برنده شود. 
<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.

در هر صورت ‎$A$‎ می‌تواند برنده شود. خطوط تکه کاغذ را به شکل زیر شماره‌گذاری می‌کنیم. اگر ‎$B$ شروع‌کننده باشد به ناچار از یکی از سطرها ۱ یا ۲ کاغذ را به دو تکه تقسیم می‌کند. فرض می‌کنیم این شخص سطر ۱ را برش داده و تکه کاغذ را به دو تکه $a$ (قسمت بالایی) و$b$ (قسمت پایینی) تقسیم کند. در این صورت شخص‎$A$ از یکی از ستون‌های ۱ و یا ۳ تکه $a$٬ آن  را به دو تکه تقسیم می‌کند. ‎$B$ ناچارا سطر ۲ از تکه‌ی $b$ را برش می‌دهد و بازنده می‌شود زیرا چیزی برای برش دادن برای مرحله‌ی بعد برای او باقی نمی‌ماند.

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۶:17.png |}}


اگر ‎$A$ شروع‌کننده باشد ابتدا او تکه کاغذ را از ستون ۲ برش می‌دهد. ‎$B$ یکی از دو تکه را از سطر ۱ یا ۲ به دو تکه تقسیم می‌کند. شخص ‎$A$ تکه‌ی کوچک‌تر را انتخاب کرده و آن را به دو قسمت تقسیم می‌کند. شخص ‎$B$ در نوبت خود سه بار دیگر می‌تواند تکه کاغذ‌ها را برش دهد و چیزی  برای برش برای او باقی نخواهد ماند در صورتی که در هر مرحله برای شخص ‎$A$ تکه کاغذ برای برش افزایش پیدا می‌کند.

</پاسخ>
  * [[سوال ۱۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۶|سوال قبل]]