====== سوال ۱۵ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۶:156.png |}}
یک تاس که شکل باز شده‌ی آن را می‌بینید، روی میز قرار دارد و علی و مجید دو
طرف آن نشسته‌اند. علی دو وجه عمودی مجاور و وجه بالایی و مجید دو
وجه عمودی دیگر و وجه بالایی را می‌بیند. مجموع اعدادی که علی می بیند برابر ‎۱۰‎
و مجموع اعدادی که مجید می بیند برابر ‎۱۴‎ است. 

عدد روی وجه پایین برابر
است با‎:

  - ۲
  - ۳
  - ۴
  - ۵
  - ۶‎
<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.

اگر وجه بالایی را $a$ و وجه پایین را $b$ و چهار وجه عمودی را $e،d،c$ و $f$ بنامیم آن‌گاه خواهیم داشت:


\[
\left.  \begin{array}{l l} a+c+d=10 \\ a+e+f=14 \end{array} \right\} \quad \Rightarrow \quad 2a+c+d+e+f=24
\]


از طرف دیگر می‌دانیم: 

$$a+b+c+d+e+f=21$$

پس $a-b=3$، اما با توجه به شکل٬ ۶ با ۱ و ۳ با ۴ و ۵ با ۲در مقابل یک‌دیگر قرار دارند. پس در وجه بالایی عدد ۵ و در وجه پایینی عدد ۲ نوشته شده است.

</پاسخ>
  * [[سوال ۱۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۴|سوال قبل]]