====== سوال ۱۳ ======

در یک گردش دوستانه ‎۱۷۰‎ نفر شرکت دارند که وزن ‎۱۵۰‎ نفر آن‌ها ‎۵۰‎ کیلوگرم و
وزن ‎۲۰‎ نفر آن‌ها ‎۱۰۰‎ کیلوگرم می‌باشد. آن‌ها می‌خواهند با استفاده از یک
قایق که ظرفیت آن ‎۱۰۰‎ کیلوگرم است از یک رودخانه عبور کنند. حداقل چند
بار باید قایق عرض رودخانه را طی کند تا همه‌ی آن‌ها به طرف دیگر
رودخانه برسند؟

  - ۱۸۹
  - ۱۹۰
  - ۳۳۹
  - ۳۸۰
  - ۳۷۹

<پاسخ>
گزینه (؟) درست است.

در ابتدا باید توجه داشت که قایق بدون راننده نمی‌تواند باشد. در هر رفت حداکثر ۲ نفر به سمت دیگر رودخانه رفته و حداقل یک نفر به سمت اول رودخانه برمی‌گردد. پس در هر رفت و برگشت حداکثر یک نفر از سمت اول رودخانه به سمت دیگر رودخانه منتقل می‌شود. ۱۵۰ نفر که وزن آن‌ها ۵۰ کیلوگرم می‌باشد را در نظر می‌گیریم. شخص $A$ از این گروه را راننده فرض می‌کنیم. $A$ باید ۱۴۹ نفر را در ۱۴۹ مرحله(مجموعا ۲۹۸ حرکت) به سمت دیگر رودخانه ببرد و برای بردن ۲۰ نفر دگر به سمت اول رودخانه برگردد. $A$ در سمت اول رودخانه پیاده می‌شود و یکی از افراد مجموعه‌ی ۲۰ نفری که وزن هر کدام از آن‌ها ۱۰۰ کیلوگرم است به سم ت دیگر رودخانه می‌رود و یکی از افراد ۵۰ کیلوگرمی قایق را به سمت اول رودخانه برمی‌گرداند او نیز پیاده شده و یکی دیگر از افراد ۱۰۰ کیلوگرمی به سمت دیگر رودخانه منتقل می‌شوند و به همین ترتیب همه‌ی این ۲۰ نفر به سمت دیگر رودخانه منتقل می‌شود و ۲۰ نفر از افراد ۵۰ کیلوگرمی به سمت اول رودخانه برمی‌گردند( با شمردن شخص $A$ مجموعا ۲۱ نفر در سمت اول رودخانه موجودند). پس تا حالا $298+40$ یعنی ۳۳۸ حرکت انجام گرفته است. باز شخص $A$٬ ۲۰ نفر موجود در سمت اول رودخانه را در ۳۹ حرکت به سمت دیگر روخانه منتقل می‌کند(بار آخر خود در سمت مقصد پیاده شده و لازم نیست که قایق به سمت اول رودخانه برگردد). پس مجموعا قایق $338+39$ یعنی ۳۷۷ بار عرض رودخانه را طی کرده است. که متاسفانه هیچ‌کدام از گزینه‌ها جواب صحیح نمی‌باشند.

</پاسخ>

  * [[سوال ۱۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۲|سوال قبل]]