====== سوال ۱۶ ======

در یک صفحه‌ی شطرنجی مربع به ضلع ۱۳۷۴ متر آیا می‌توان یک چندضلعی با اضلاع افقی و عمودی که طول هر ضلع آن بر حسب متر عدد صحیح باشد رسم کرد که محیط آن ۱۹۹۵ متر شود؟




<پاسخ>

یکی از راس‌های این ۱۹۹۵ ضلعی را $A$ می‌نامیم. از $A$ حرکت کرده و محیط چند ضلعی راطی می‌کنیم تا دوباره به $A$ برگردیم. اگر مسیر حرکت را برداری در نظر بگیریم بدیهی است که مجموع بردارها صفر می‌باشد. درستی مطالب زیر واضح است:

  - مجموع بردارهای در جهت راست با مجموع بردارهای در جهت چپ قرینه‌اند.
  - مجموع بردارهای در جهت بالا با مجموع بردارهای در جهت پایین قرینه‌اند.
  - اگر مجمو اندازه‌های بردارهای در سمت راست٬ چپ٬ بالا و پایین به ترتیب برابر با $c،b،a$ و $d$ باشند٬ آن‌گاه $a=b$ و $c=d$ و همچنین:

$$1995=a+b+c+d=2a+2c=2(a+c)$$

چون $a$ و $c$ هر دو صحیح‌اند پس تساوی فوق هرگز نمی‌تواند برقرار باشد.


</پاسخ>

  * [[سوال ۱۷|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۵|سوال قبل]]