====== سوال ۹ ======

می‌خواهیم ۲۰ جایزه با ارزش‌های
$2^0$،
$2^1$،
...،
$2^{19}$
را بین ۱۰ بچه تقسیم کنیم (لزومی ندارد به هر نفر دقیقاً ۲ جایزه برسد؛ حتی ممکن است به یک نفر هیچ جایزەای نرسد). هر بچه به میزان مجموع ارزش جایزەهای دریافتی‌اش خوشحال می‌شود. پس از پخش جایزەها، به خوشحالترین بچه، **شنگول** و به بچه‌ای که کمترین خوشحالی را دارد، **منگول** می‌گوییم. کمینه‌ی اختلاف خوشحالی شنگول و منگول چه‌قدر است؟


  - ۵۲۲۲۴۱
  - ۱۰۲۴
  - ۵۲۲۷۵۳
  - ۴۲۵۷۰۰
  - ۳۲۵۲۳


<راهنمایی>
سعی کنید یک کران پایین برای بالاترین امتیاز پیدا کنید و سپس برای فرد با کم‌ترین امتیاز از میان افراد باقی مانده یک کران بالا تعیین کنید.
</راهنمایی>

<راهنمایی>
حداقل یک نفر هست که هیچ یک از امتیاز‌های $2^{11}$، $2^{12}$،...، $2^{19}$ را نمی‌گیرد.
همچنین حتما یک نفر هست که امتیاز $2^{19}$ را دریافت می‌کند.
</راهنمایی>


  * [[سوال ۸|سوال قبل]]
  * [[سوال ۱۰|سوال بعد]]