====== سوال ۱۸ ======


می‌خواهیم روی هفت نقطه‌ی شکل زیر،  اعداد ۱ تا ۷ را بنویسیم (هر کدام از اعداد دقیقاً روی یک نقطه و هر نقطه شامل دقیقاً یک عدد باشد):



{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۸:untitled6.png |}}





به یک مثلث
**ایده‌آل**
گوییم،
اگر با خواندن اعداد مثلث به ترتیب ساعت‌گرد از کوچک‌ترین عدد، دنباله‌ای صعودی به دست آید. برای مثال در شکل زیر مثلث سمت چپ ایده‌آل است، اما مثلث سمت راست ایده‌آل نیست:


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۸:untitled7.png |}}


پس از عددگذاری شکل گفته شده، حداکثر چند مثلث از شش مثلث موجود ایده‌آل خواهند بود؟





  - ۶
  - ۵
  - ۴
  - ۳
  - ۲

<پاسخ>
 گزینه‌ی ۲ درست است.


روش برای پنج مثلث ایده‌آل:





{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۸:untitled9.png |}}



حال ثابت می‌کنیم بیش از پنج مثلث ایده‌آل امکان ندارد. برای اثبات این امر کافی است فرض کنیم تمام مثلث‌ها ایده‌ال هستند و با گذاشتن متغیرهای
$a_1$
تا
$a_7$
روی رئوس و نوشتن نابرابری‌ها به تناقض برسیم.

</پاسخ>

  * [[سوال ۱۷|سوال قبل]]
  * [[سوال ۱۹|سوال بعد]]