====== سوال ۳ ======

کلاس اول مدرسه‌ی محمودآباد ۱۲ دانش‌آموز دارد. 
معلم کلاس قصد دارد دانش‌آموزان را به سه دسته تقسیم کند و بین
هر دو دانش‌آموزی که هم‌دسته نیستند، یک مسابقه برگزار کند.
اگر تقسیم‌بندی طوری انجام شود که تعداد مسابقات بیشینه شود،
این بیش‌ترین تعداد چند تا است؟ 

  - ۱۸
  - ۲۴
  - ۴۲
  - ۴۸
  - ۶۶

<راهنمایی>
اگر اختلاف تعداد افراد دو دسته حداقل $2$ باشد، آیا می‌توان جواب را بهتر کرد؟
</راهنمایی>

<راهنمایی>
در صورتی که اختلاف تعداد افراد دو دسته حداقل $2$ بود، سعی کنید افرادی را از دسته‌ی بیشتر به دسته‌ی کمتر انتقال دهید و میزان تغییر جواب نهایی را بررسی کنید.
</راهنمایی>

<راهنمایی>
نشان دهید در جواب بهینه اختلاف هر دوتایی از دسته‌ها باید حداکثر $1$ باشد.
</راهنمایی>

<پاسخ>

گزینه‌ی ۴ درست است.

بیش‌ترین تعداد زمانی حاصل می‌شود که سه گروه ۴ نفره داشته باشیم.
در این حالت بین هر دو گروه ۱۶ مسابقه و در مجموع ۴۸ مسابقه انجام می‌شود.
</پاسخ>

  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]