====== سوال ۳======

یک دنباله‌ی ۷ عنصری از اعداد ۱ و ۱- را «موفق» می‌گوییم اگر نتوان هیچ زیر دنباله ای از عناصر متوالی آن (شامل حداقل دو عنصر) را یافت که مجموع اعداد آن زیردنباله منفی بشود. به عنوان مثال دنباله‌ي <۱٫۱-۱٫۱٫۱٫۱٫-۱٫> موفق است ولی دنباله‌ي <۱٫۱٫۱٫۱-۱٫۱٫-۱٫> موفق نیست چرا که زیر دنباله‌ي شامل عناصر دوم تا چهارم (از سمت چپ) در آن مجموعی برابر ۱- دارد که منفی است.

تعداد دنباله های ۷ عنصره‌ي موفق چندتاست؟

  - ۱۹
  - ۱۳
  - ۲۴
  - ۲۱
  - ۱۶

<پاسخ>
گزینه «۱» درست است.


فاصله‌ی بین دو 1- حداقل باید دو باشد . یعنی دو 1- در نزدیک ترین حالت به شکل 1- 1 1 1- در کنار هم قرار دارد.حالات مختلف را می شماریم:


**الف.**در دنباله سه 1- داشته باشیم :  تنها حالت 1- 1 1 1- 1 1 1- است.


**ب.**در دنباله دو 1- داشته باشیم : 


  * فاصله ی دو 1-، دو باشد :
 

1 1 1 1- 1 1 1-  و 1 1 1- 1 1 1- 1 و 1 1-  1 1 1- 1 1 و 1- 1 1 1- 1 1 1


  * فاصله ی دو 1-، سه باشد:


1 1 1- 1 1 1 1-  و 1 1- 1 1 1 1- 1 و 1- 1 1 1 1- 1 1 


  * فاصله ی دو 1- ، چهار باشد :                  


1- 1 1 1 1 1- 1 و 1 1- 1 1 1 1 1-                      


  * فاصله ی دو 1- ، پنج باشد :


1- 1 1 1 1 1 1-


**ج.** در دنباله یک 1- داشته باشیم : 1- در هر جای دنباله می تواند باشد پس 7 حالت داریم .


**د.** در دنباله 1- نداشته باشیم : تنها حالت 1 1 1 1 1 1 1  است.


پس در کل 19 حالت داریم .



</پاسخ>
  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]