======سوال ۷======

در شکل مسئله‌ی شماره‌ی ۶ (سوال قبل)٬ اگر به $y$ طریق بتوان مثلث‌های به ضلع ۱ که در ضلع اشتراک ندارند (و می‌توانند در رأس اشتراک داشته باشند) را انتخاب کرد٬ باقی‌مانده‌ی $y$ بر ۵ چند است؟

  - ۰
  - ۱
  - ۲
  - ۳
  - ۴

<پاسخ>
گزینه‌ی (4) درست است.


همانند سوال قبلی براساس انتخاب تعداد مثلث‌های گوشه‌ای حالت‌بندی می‌کنیم:


  * 	صفر مثلث از گوشه انتخاب شود: در این صورت باید سه مثلث از ۶ مثلث داخلی انتخاب شود که به دو حالت ممکن است.
  * 	یک مثلث از گوشه انتخاب شود: ابتدا به سه حالت می‌توان مثلث گوشه‌ای را انتخاب کرد. سپس ۵ مثلث داخلی باقی خواهند ماند که باید دو عضو غیرمجاور انتخاب شود. اینکار به ۶ طریق ممکن است. پس مجموعا ۱۸ حالت بدست آمد.
  * 	دو مثلث از گوشه انتخاب شود: ابتدا به سه حالت می‌توان دو مثلث گوشه‌ای را انتخاب کرد. سپس چهار حالت برای انتخاب مثلث داخلی داریم. پس در مجموع ۱۲ حالت به‌دست می‌آید.
  * 	سه مثلث از گوشه انتخاب شود: این‌کار به یک حالت ممکن است.


پس در کل ۳۳ حالت وجود دارد که باقی‌مانده‌ی آن بر ۵ برابر ۳ است.

</پاسخ>

  * [[سوال ۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۶|سوال قبل]]