======سوال ۶======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۹:s.png?nolink |}}
در شکل مقابل به چند طریق می‌توان سه مثلث با ضلع به طول ۱ انتخاب کرد به طوری که مثلث‌های انتخاب شده در رأس و ضلع با یکدیگر اشتراک نداشته باشند. فرض کنید مثلث اصلی دارای اضلاع به طول ۳ است و تمام خطوط رسم شده موازی اضلاع مثلث اصلی می‌باشند. 

  - ۱
  - ۳
  - ۴
  - ۷
  - ۸

<پاسخ>
گزینه‌ی (3) درست است.


از ۶ مثلث داخلی تنها می‌توان یکی از آن‌ها را برداشت، چون در یک راس مشترک هستند.
دو حالت را بررسی می‌کنیم:
  * دو مثلث از گوشه‌ها انتخاب شود: در این‌صورت پس از انتخاب این دو، مثلث سوم به‌صورت یکتا از بین ۶ مثلث داخلی انتخاب می‌شود. در نتیجه تعداد حالات نهایی ۳تا است.
  * 	سه مثلث از گوشه‌ها انتخاب شود: یک حالت به‌صورت یکتا تعیین می‌شود.

با توجه به حالت‌بندی فوق مجموعا ۴ حالت داریم.

</پاسخ>



  * [[سوال ۷|سوال بعد]]
  * [[سوال ۵|سوال قبل]]