======سوال ۲۵======
یک حشره در خانه‌ی گوشه‌ي پایین و سمت چپ یک مربع $۷\times ۷$ نشسته است. در هر جهش یکی از سه کار زیر را انجام می‌دهد:

  * دو واحد به سمت راست می‌پرد٬
  * دو واحد به سمت بالا می‌پرد٬ یا 
  * با یک پرش ۴۵ درجه‌ای٬ یک واحد به سمت راست و یک واحد به سمت بالا می‌پرد.

دقت کنید که این حشره با دقیقا ۶ جهش به خانه‌ی گوشه‌ی بالا سمت راست مربع می‌رسد. تعداد دنباله‌های مختلف جهش که حشره را به خانه‌ي گوشه‌ی بالا سمت راست مربع می‌رسانند چندتاست؟

  - $۳^۶$
  - ۶۴
  - ۲۷۶
  - ۱۰۱
  - ۱۴۱

<پاسخ>
گزینه‌ی (۵) درست است.


تنها شرطی که در این دنباله‌ی به طول ۶ داریم این است که تعداد حرکات شماره‌ی یک و دو باهم برابر باشند.


در نتیجه تعداد حالات ممکن در صورتی که تعداد حرکات شماره‌ی یک بین صفر تا سه باشد به ترتیب برابر است با:  $\binom{6}{3}, \binom{6}{2,2,2}, \binom{6}{1,1,4}, \binom{6}{6}$ که جمع این اعداد برابر می‌شود با ۱۴۱.

</پاسخ>
  * [[سوال ۲۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۴|سوال قبل]]