======سوال ۸======

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۸:d.png?nolink&200 |}}

در هر خانه‌ي یک جدول $۷\times۷$ عدد ۰ یا عدد ۱ قرار دارد. برای هر ستون اگر تعداد ۱ها در آن بیشتر بود٬ زیر آن ستون عدد ۱ و در غیر این صورت عدد ۰ را می‌نویسیم. به همین صورت٬ برای هر سطر نیز اگر تعداد ۱های آن بیشتر بود٬ در سمت راست آن سطر عدد ۱ و در غیر این صورت عدد ۰ را می‌نویسیم. بعد از به دست آمدن اعداد سطرها و ستون‌ها٬ تمام اعداد داخل جدول پاک می‌شوند. اگر اعداد جدول زیر به این صورت به دست آمده باشند٬ حداقل و حداکثر در چند خانه‌ی جدول عدد ۱ قرار داشته است؟

  - حداقل ۲۰ و حداکثر ۲۷
  - حداقل ۲۲ و حداکثر ۲۷
  - حداقل ۲۰ و حداکثر ۲۹
  - حداقل ۲۲ و حداکثر ۲۹
  - هیچ‌کدام

<پاسخ>

گزینه‌ی (3) درست است.


در 5 ستونی که به آن‌ها 1 نسبت داده شده،در هر ستون دست‌کم 4 تا 1 و در مجموع حداقل 20 تا 1 باید وجود‌داشته باشد.از طرفی برای 5 سطری که به آن‌ها 0 نسبت‌ داده شده باید در مجموع دست‌کم 20 تا 0 وجود داشته‌باشد یعنی حداکثر$49-20=29$ تا 1 در جدول داریم.


(با چرخاندن جدول و تبدیل 1ها به 0 و برعکس به حالت حداکثر می‌رسیم)
{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۸:تستتتتتت8888.png |}}
</پاسخ>


  * [[سوال ۹|سوال بعد]]
  * [[سوال ۷|سوال قبل]]