======سوال ۱۷======
پس از امتحانات پایان نیم‌سال٬ نمرات فیزیک و ریاضی هر یک از ۳۰ دانش‌آموز کلاس «دوم ب» معلوم شد. آقای هاشمی که معلّم فیزیک بود٬ رتبه‌های ۱ تا ۳۰ را در درس فیزیک اعلام کرد. آقای کاظمی٬ معلم ریاضی آن‌ها نیز رتبه‌های ۱ تا ۳۰ را در درس ریاضی اعلام کرد. هیچ دو دانش‌اموزی٬ در یک درس نمره‌ی یکسان نگرفته بودند. 

فردای آن روز قرار شد رتبه‌بندی کل را با استفاده از میانگین (نصف مجموع) دو رتبه‌ای که در دروس ریاضی و فیزیک کسب شده٬ اعلام کنند. در این رتبه‌بندی٬ رتبه‌ی کل دانش‌آموز $x$٬ که میانگین دو رتبه‌اش در ریاضی و فیزیک $S$ است٬ برابر است با: تعداد دانش‌آموزانی که میانگین دو رتبه‌شان از $S$ اکیداً کم‌تر است٬ به اضافه‌ی یک.

سروش در هر یک از دو درس رتبه‌ی ۹ آورده است (نهمین بالاترین نمره). بهترین و بدترین رتبه کلی که سروش ممکن است به دست بیاورد٬ کدام است؟

  - بهترین ۱ و بدترین ۱۶
  - بهترین ۱ و بدترین ۱۷
  - بهترین ۱ و بدترین ۱۸
  - بهترین ۹ و بدترین ۱۷
  - بهترین ۹ و بدترین ۱۸


<پاسخ>

گزینه‌ی (1) درست است.


در این صورت میانگین رتبه‌ی همه‌ی دانش آموزان از 9 بیش‌تر می‌شود و سروش اول می‌شود:


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۸:سوالل_17.png |}}





مجموع رتبه‌های سروش 18 است. پس کسانی که رتبه‌ی آن‌هااز او بهتر می‌شود باید مجموع رتبه‌هایشان حداکثر 17 باشد. یعنی همه‌ی آن‌ها باید از بین کسانی باشند که در ریاضی و فیزیک رتبه‌ی کم‌تر یا مساوی 16 آورده باشند. یکی از این افراد هم سروش است. یعنی از بین آن‌ها 15 نفر هستند که می‌توانند رتبه‌ی بهتر از سروش بیاورند. پس رتبه‌ی سروش حداکثر16 است.


</پاسخ>


  * [[سوال ۱۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۶|سوال قبل]]