======سوال ۱۲======

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۸:f.png?nolink&300 |}}

در نقشه‌ی روبه‌رو٬ نقاط پررنگ نشان‌دهنده‌ي شهر و کمان‌ها و پاره‌خط‌های مستقیم بین آن‌ها جاده هستند. برای ما استفاده از جاده‌های مستقیم و کمانی تفاوتی ندارد. به چند طریق می‌توان __با کم‌ترین تعداد جاده__ از شهر $A$ به شهر $B$ رفت؟

(دقت کنید که صرفاً تعداد جاده‌ها مهم است و بین بعضی از شهرها دو یا سه جاده قرار دارد.) 

  - $۲^۷ \times ۳^۴$
  - $۲^۸ \times ۳^۳$
  - $۲^{۱۱} \times ۳^۴$
  - $۳^{۱۱} \times ۲^۷$
  - $۶^۴ \times ۲^۵$


<پاسخ>

گزینه‌ی (1) درست است.


دایره‌ها به گونه‌ای تقسیم شده‌اند که یکی از کمان‌های کامل آن‌ها مسیری با 4 پاره خط دارد و کمان دیگر 3 تا.از هر دایره‌ مسیر 3خطی را انتخاب می‌کنیم.پس در کل 11 جاده را می‌پیماییم. از 7 تا از نقاط تقاطع دایره‌ها 2 جاده برای انتخاب وجود دارد و از 4تای آنها 3 جاده. پس طبق اصل ضرب تعداد روش‌های رسیدن از$A$ به $B$ با کم‌ترین تعداد جاده $3^4 \times 2^7$ می‌شود.

</پاسخ>



  * [[سوال ۱۳|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۱|سوال قبل]]