======سوال ۴======

می‌خواهیم در یک جعبه‌‌ی مکعبی  $n\times n\times n$، یک جسم سه بعدی نامعلوم را قرار بدهیم که:

  * دقیقاً از تعداد صحیحی مکعب $۱\times۱\times۱$ تشکیل شده باشد.
  * یک تکّه باشد؛ اگر یک نقطه از آن را گرفته و جسم را به سمت بالا بکشیم، به طور کامل بالا بیاید. فرض کنید دو مکعب کوچک($۱\times۱\times۱$) حتی اگر در یک نقطه (مثلاً گوشه) با هم تماس داشته باشند، آن‌گاه به هم چسبیده‌اند.
  * اگر در جعبه را ببندیم و جعبه را تکان بدهیم، جسم در داخل آن ثابت بماند. می توانید فرض کنید اتّصالات جسم (حتی در گوشه‌ها) بسیار محکم هستند!

حداقّل حجم چنین جسمی چند واحد مکعب است؟
  - $۳n-۲$
  - $۳n-۳$
  - $۲n$
  - $۲n-۱$
  - $n$
<پاسخ>

گزینه‌ی (۵) درست است.


از آنجایی که می‌توانیم فرض کنیم مکعب‌ها در گوشه‌ها نیز اتصالات قوی برقرار خواهند کرد با در نظر گرفتن قطر اصلی مکعب که از $n$ مکعب  $۱\times۱\times۱$ تشکیل شده است، می‌توانیم جسم مورد نظر را بسازیم. پس جواب صحیح گزینه ه خواهد بود.

</پاسخ>
  * [[سوال ۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳|سوال قبل]]