======سوال 39======

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۷:u.png?nolink |}}

به چند طریق می‌توان خانه‌های سفید شکل روبه‌رو را با ۱۰ تا از قطعه‌های (۱) و (۲) به‌طور کامل پوشاند؟

  - ۶
  - ۱۲
  - ۱۸
  - ۱۶
  - هیچ‌کدام

<پاسخ>

 گزینه‌ی (۴) درست است.


جدول را به صورت زیر شطرنجی رنگ می‌کنیم.


چون هر قطعه دو خانه از یک رنگ را پر می‌کند، پس پر کردن خانه‌های سفید و خانه‌های خاکستری مستقل از هم هستند.


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۷:39.png |}}



برای پر کردن خانه‌های خاکستری تنها 2 حالت داریم (خانه‌ی (1, 3) با چه خانه‌ای جفت شود).


برای خانه‌های سفید روی جهت قطعه‌های (1, 2) و (1, 4) و (5, 2) و (5, 4) حالت‌بندی می‌کنیم:
  - 	در همه‌ی این خانه‌ها قطعه اول را بگذاریم(بقیه خانه‌ها یکتا تعیین می‌شوند).
  - در همه‌ی این خانه‌ها قطعه دوم را بگذاریم(بقیه خانه‌ها یکتا تعیین می‌شوند).
  - 	در خانه‌های (5, 4) و (1, 2) قطعه‌ی اول و در دو خانه‌ی دیگر قطعه‌ی دوم را قرار دهیم در این‌صورت بقیه خانه‌ها دو حالت دارند.
  - در قسمت بالا برای دقیقن یک خانه از این 4 خانه جهت قطعه را عوض کنیم در این‌صورت بقیه خانه‌ها یکتا تعیین می‌شوند.
پس در کل 8 حالت برای چینش خانه‌های سفید داریم. در نتیجه برای کل جدول 16 حالت داریم.

</پاسخ>

  * [[سوال ۴۰|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۸|سوال قبل]]