======سوال ۳۵======

افشین روی نقطه‌ی ۰ محور اعداد حقیقی ایستاده است. او در هر حرکت با توجه به شرایط زیر مقداری به سمت راست حرکت می‌کند.

•	او در حرکت اوّل خود حدّاقل ۱ واحد و حدّاکثر ۸۵ واحد به سمت راست حرکت می‌کند.

•	درصورتی که افشین در حرکت $i$اُم خود، $a$ واحد به سمت راست رفته باشد،

 -- اگر $a$ زوج باشد، او در حرکت $i+1$ اُم، $\frac a2$ واحد به سمت راست خواهد رفت.

 -- اگر $a$ فرد باشد، او در حرکت $i+1$ اُم،$\frac {a-۱}۲$ + ۵۱۲  واحد به سمت راست خواهد رفت.

پس از انجام ۱۰ حرکت، بیشترین مقداری که افشین می‌تواند به سمت راست رفته باشد چه‌قدر است؟

  - ۶۱۳۸
  - ۳۰۶۶
  - ۵۱۱۵
  - ۶۱۴۴
  - ۳۰۶۹

<پاسخ>

 گزینه‌ی (۱) درست است.


برای اینکه بیش‌ترین تعداد حرکات را داشته باشیم باید به بیش‌ترین عدد فرد برسیم.


اعداد را در مبنای $2$ در نظر می‌گیریم در هر مرحله اگر عدد زوج باشدصفر جلوی عدد را برمی‌داریم و اگر عدد فرد باشد، $1$ جلوی عدد را برداشته و به آن $512$ تا اضافه می‌کنیم.


پس بیش‌ترین تعداد دفعاتی که می‌توانیم عدد فرد داشته باشیم حالتی است که بیش‌ترین تعداد $1$ ممکن را در مبنای $2$ عدد ابتدایی داشته باشیم.


در نتیجه عدد ابتدایی باید $63$ باشد که تعداد حرکات ممکن با انتخاب $63$ برابر است با $6138$.

</پاسخ>




  * [[سوال ۳۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۴|سوال قبل]]