======سوال ۴======

عدد $x= x_۰ + ۲ \times x_۱ + ۲ \times x_۲ + ۴ \times x_۳ + ۸ \times x_۴ + ۱۶ \times x_۵$ را در نظر بگیرید که در آن رقم‌های $x_۰,...,x_۵$ صفر یا یک هستند. معین کنید که برای چند مقدار مختلف $x$٬ بیش از یک ۶-تایی ($x_۰,x_۱...,x_۵$) وجود دارد به طوری که در معادله‌ی فوق صدق کند.

  - ۱۶
  - ۲۴
  - ۳۰
  - ۳۲
  - ۳۴
<پاسخ>

گزینه (۳) درست است.


حاصل عبارت داده شده به ازای مقادیر مختلف $x_i$ها از ۰ تا ۳۳ متغیر است. تنها در ۴مورد ۰، ۱، ۳۲ و ۳۳ متغیرها از $x_1$ تا $x_5$ شبیه هم هستند(در مورد  ۰ و ۱ هر پنج متغیر برابر ۰  و در مورد ۳۲ و ۳۳ هر پنج متغیر برابر ۱ هستند). در سایر موارد اگر دو متغیر $x_1$ و $x_2$ نابرابر باشند می‌توان مقادیر آن‌ها رابا هم عوض کرد که در این صورت یک ۶-تایی جدید پدید می‌آید ولی x تغییر نمی‌کند. اگر $x_1$ و $x_2$ باهم مشابه بوده ولی با $x_3$ مشابه نباشند می‌توان مقادیر $x_1$ و $x_2$ را با مقدار $x_3$ جابه‌جا کرد. اگر  $x_1$ ٬ $x_2$ و $x_3$ مشابه بوده ولی با $x_4$  مشابه نباشند می‌توان مقادیر آن سه را با $x_4$ تعویض کرد و بالاخره اگر  $x_1$ ٬ $x_2$ ٬ $x_3$ و $x_4$ مشابه بوده ولی با $x_5$ مشابه نباشند می‌توان مقادیر آن چهار متغیر مشابه را با $x_5$ تعویض کرد بدون آن که در مقدار $x$ تغییری حاصل شود.
</پاسخ>
  * [[سوال ۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳|سوال قبل]]