====== سوال ۳۱======

تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه {۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷} که مجموع اعضای هر یک از آن‌ها بر ۳ بخش‌پذیر باشد چند تاست؟ (مجموع اعضای مجموعه‌ی تهی صفر است.)

  - ۴۴
  - ۳۹
  - ۴۰
  - ۴۹
  - ۳۶


<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.



مجموعه داده شده را به شکل زیر به سه مجموعه$B$ ،$A$ و $C$ افراز می‌کنیم٬ مجموعه $A$ مجموعه اعدادی است که مضرب ۳ هستند٬ مجموعه $B$ مجموعه اعدادی است که در تقسیم بر ۳ باقی‌مانده ۱ می‌آورند و مجموعه‌ی $C$ مجموعه اعدادی است که در تقسیم بر ۳ باقی‌مانده ۲ می‌آورند:



$$A=\{3,6\}$$


$$B=\{1,4,7\}$$


$$C=\{2,5\}$$





برای تشکیل زیرمجموعه‌ی مورد نظر باید $i$ عضو از $A$، $j$ عضو از $B$ و $k$ عضو از $C$ انتخاب شود که تمامی حالات ممکن در ستون‌های جدول زیر مشخص شده‌اند:



{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۶:3116.png |}}

</پاسخ>
  * [[سوال ۳۲|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۰|سوال قبل]]