======سوال ۲======

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۶:a.png?nolink |}}

در شکل مقابل اگر از هر نقطه بتوان به نقطه‌ی بالایی٬ راستی و بالا راستی رفت٬ چند مسیر به طول ۸ واحد از $A$ به $B$ وجود دارد؟

یکی از این مسیرها در شکل نشان داده شده است. 

  - ۲۰۰
  - ۲۱۰
  - ۲۳۰
  - ۵۶۰
  - ۳۱۵۰
<پاسخ>

گزینه (۴) درست است.


حرکت به سمت راست را با $r$، حرکت به سمت بالا با $u$و حرکت به سمت بالا راستی را با  $o$ نمایش می‌دهیم. برای آن‌که مسیر طی شده از $A$  به $B$ به طول ۸ باشد٬ لازم است دو واحد از حرکات٬ بالاراستی٬ سه واحد از آن حرکات٬ به سمت راست و بالاخره سه واحد باقی‌مانده از ۸ حرکت به سمت بالا باشد. هر مسیری متناظر به خود دنباله‌ای متشکل از دو تا $o$ ٬ سه تا $r$ و سه تا $u$ دارد و برعکس. به عنوان مثال دنباله متناظر به مسیر مشخص شده در شکل به صورت orrouuru می‌باشد. تعداد دنباله‌های یاد شده(شامل دو حرف $o$، سه حرف $r$ و سه حرف $u$) برابر $\frac{8!}{2!\times3!\times3!}$ یعنی ۵۶۰ می‌باشد٬ بنابراین تعداد مسیرهای یادشده نیز برابر همین می‌باشد.

</پاسخ>
  * [[سوال ۳|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱|سوال قبل]]