====== سؤال ۴۰ ======

یک مکعب $1×1×1$ را به ۶۳۰ مکعب با ابعاد $ \frac 1{10} \times \frac19 \times \frac17$ تقسیم می‌کنیم. اگر خطی که قطر اصلی این مکعب است را رسم کنیم، از داخل چند مکعب می‌گذرد؟
  - ۸۵
  - ۸۴
  - ۲۵
  - ۲۴
  - ۱۰


<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.


در کل سه نوع صفحه وجود دارد: 
  - صفحات افقی
  - صفحات عمودی از نوع ۱
  - صفحات عمودی از نوع ۲


خط مورد نظر به‌ ازای هر تلاقی با یکی از صفحات مورد اشاره٬ وارد یک مکعب جدید می‌شود. از طرف دیگر چون بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک دوبه‌دوی اعداد ۹٬۱۰ و ۷ برابر ۱ می‌باشد٬ بنابراین خط مورد نظر هیچ دو صفحه‌ای را مشترکا در یک نقطه قطع نمی‌کند. تعداد صفحات افقی٬ عمودی از نوع ۱ و عمودی از نوع ۲(بدون احتساب صفحات اول و آخر) به ترتیب برابر ۸٬۹ و ۶ می‌باشد که مجموعا ۲۳ صفحه می‌شود و خط مورد نظر هر یک از آن ۲۳ صفحه را دقیقا در یک نقطه قطع می‌کند که بانقطه شروع مجموعا ۲۴ نقطه می‌شوند( از بین دو نقطه شروع و ‍پایان باید یکی ازآن دو را شمرد). چون تعداد مکعب‌های مورد نظر با تعداد نقاط تلاقی برابر است٬ بنابراین جواب مورد نظر ۲۴ می‌شود.


</پاسخ>



  * [[سوال ۳۹|سوال قبل]]